Datrys t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfrifo 2 i bŵer 4 a chael 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Cyfrifo 2 i bŵer 8 a chael 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio t^{2}-96t-4096 gan ddefnyddio'r fformiwla t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -96.

$$a=-128 b=32$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(t+a\right)\left(t+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-128=0 a t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfrifo 2 i bŵer 4 a chael 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Cyfrifo 2 i bŵer 8 a chael 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel t^{2}+at+bt-4096. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -96.

$$a=-128 b=32$$

Ailysgrifennwch t^{2}-96t-4096 fel \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 32 yn yr ail grŵp.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-128 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch t-128=0 a t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 2 i bŵer 4 a chael 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Cyfrifo 2 i bŵer 8 a chael 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -96 am b, a -4096 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Sgwâr -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Adio 9216 at 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Cymryd isradd 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Gwrthwyneb -96 yw 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{96±160}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 96 at 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Rhannwch 256 â 2.

$$t=128$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{96±160}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 160 o 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Rhannwch -64 â 2.

$$t=-32$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=128 t=-32$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 2 i bŵer 4 a chael 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Cyfrifo 2 i bŵer 8 a chael 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Ychwanegu 256 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Rhannwch -96, cyfernod y term x, â 2 i gael -48. Yna ychwanegwch sgwâr -48 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Sgwâr -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Adio 4096 at 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Ffactora t^{2}-96t+2304. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Symleiddio.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=128 t=-32$$