Datrys t+3+1-4t^2-2=0

$$t + 3 + 1 - 4 t ^ { 2 } - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{8}\approx 0.843070331$$

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{8}\approx -0.593070331$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$t+4-4t^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$t+2-4t^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4t^{2}+t+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 1 at 32.

$$t=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at \sqrt{33}.

$$t=\frac{\sqrt{33}-1}{-8}$$

Rhannwch -1+\sqrt{33} â -8.

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±\sqrt{33}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{33} o -1.

$$t=\frac{-\sqrt{33}-1}{-8}$$

Rhannwch -1-\sqrt{33} â -8.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{1-\sqrt{33}}{8} t=\frac{\sqrt{33}+1}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$t+4-4t^{2}-2=0$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$t+2-4t^{2}=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$t-4t^{2}=-2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4t^{2}+t=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4t^{2}+t}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$t^{2}+\frac{1}{-4}t=-\frac{2}{-4}$$

Rhannwch 1 â -4.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t=-\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Ffactora t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} t-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Adio \frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{\sqrt{33}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{33}}{8}$$