Datrys r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Datrys ar gyfer r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Tynnu 4r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Cyfuno -r a -4r i gael -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio r^{2}-5r-36 gan ddefnyddio'r fformiwla r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(r+a\right)\left(r+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch r-9=0 a r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Tynnu 4r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Cyfuno -r a -4r i gael -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel r^{2}+ar+br-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ailysgrifennwch r^{2}-5r-36 fel \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio r yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin r-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch r-9=0 a r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Tynnu 4r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Cyfuno -r a -4r i gael -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Adio 25 at 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{5±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$r=9$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{5±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$r=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$r=9 r=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 4r o'r ddwy ochr.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Cyfuno -r a -4r i gael -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adio 36 at \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$r=9 r=-4$$