Datrys q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Ffactor

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf t^{2}+at+bt-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ailysgrifennwch t^{2}+t-20 fel \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio t yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin t-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adio 1 at 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$t=4$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-1±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$t=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$