Datrys p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Ffactor

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf p^{2}+ap+bp-23. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-23 b=1$$

Ailysgrifennwch p^{2}-22p-23 fel \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Ffactoriwch p allan yn p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-23 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Sgwâr -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Adio 484 at 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Cymryd isradd 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{22±24}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Rhannwch 46 â 2.

$$p=23$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{22±24}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Rhannwch -2 â 2.

$$p=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 23 am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$