Datrys n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 2009 i bŵer 2 a chael 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4019 am b, a 4036081 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Sgwâr -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Lluoswch -4 â 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Adio 16152361 at -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Cymryd isradd 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Gwrthwyneb -4019 yw 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4019 at 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3\sqrt{893} o 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 2009 i bŵer 2 a chael 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Tynnu 4036081 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Rhannwch -4019, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4019}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4019}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4019}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Adio -4036081 at \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Ffactora n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Adio \frac{4019}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$