Datrys k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=1$$

$$k=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio k^{2}-4k+3 gan ddefnyddio'r fformiwla k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(k+a\right)\left(k+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k-3=0 a k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel k^{2}+ak+bk+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=-1$$

Ailysgrifennwch k^{2}-4k+3 fel \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k-3=0 a k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -4 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adio 16 at -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{4±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$k=3$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{4±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$k=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=3 k=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Adio -3 at 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Ffactora k^{2}-4k+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=3 k=1$$