Datrys k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio k^{2}-32k-144 gan ddefnyddio'r fformiwla k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -32.

$$a=-36 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(k+a\right)\left(k+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k-36=0 a k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel k^{2}+ak+bk-144. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -32.

$$a=-36 b=4$$

Ailysgrifennwch k^{2}-32k-144 fel \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-36 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch k-36=0 a k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -32 am b, a -144 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Sgwâr -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Adio 1024 at 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Cymryd isradd 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Gwrthwyneb -32 yw 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{32±40}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 32 at 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Rhannwch 72 â 2.

$$k=36$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{32±40}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 40 o 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$k=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=36 k=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4 â 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Ychwanegu 144 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$k^{2}-32k=144$$

Rhannwch -32, cyfernod y term x, â 2 i gael -16. Yna ychwanegwch sgwâr -16 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Sgwâr -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Adio 144 at 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Ffactora k^{2}-32k+256. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Symleiddio.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Adio 16 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=36 k=-4$$