Datrys k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Ffactor

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf k^{2}+ak+bk+28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-14 b=-2$$

Ailysgrifennwch k^{2}-16k+28 fel \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio k yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-14 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Adio 256 at -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{16±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Rhannwch 28 â 2.

$$k=14$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{16±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$k=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 14 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$