Datrys f(x)=-x^3+6x^2-12x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 12 x + 8$$

Ffactor

$$\left(2-x\right)^{3}$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 8 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol -1. Un gwraidd o'r fath yw 2. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x-2.

$$\left(x-2\right)\left(-x^{2}+4x-4\right)$$

Ystyriwch -x^{2}+4x-4. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=2 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+4x-4 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(-x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(2-x\right)^{3}$$