Datrys f(x)=-3x^2-14x+24

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 14 x + 24$$

Ffactor

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -3x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=-3\times 24=-72$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=4 b=-18$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-14x+24 fel \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-18x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -6 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(3x-4\right)-6\left(3x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-14x+24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 196 at 288.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±22}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{14±22}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±22}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 22.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Rhannwch 36 â -6.

$$x=-6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±22}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 14.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -6 am x_{1} a \frac{4}{3} am x_{2}.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-3x^{2}-14x+24=-3\left(x+6\right)\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn -3 a 3.

$$-3x^{2}-14x+24=\left(x+6\right)\left(-3x+4\right)$$

Enrhifo

$$-\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$