Datrys f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Datrys ar gyfer f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$f^{2}-3f=-5$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Tynnu -5 o 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -3 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Adio 9 at -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Cymryd isradd -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Gwrthwyneb -3 yw 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 3 at i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{11} o 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Adio -5 at \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Ffactora f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Symleiddio.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$