Datrys f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Datrys ar gyfer f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio f^{2}+17f-18 gan ddefnyddio'r fformiwla f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=-1 b=18$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(f+a\right)\left(f+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch f-1=0 a f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel f^{2}+af+bf-18. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=-1 b=18$$

Ailysgrifennwch f^{2}+17f-18 fel \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Ni ddylech ffactorio f yn y cyntaf a 18 yn yr ail grŵp.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin f-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch f-1=0 a f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 17 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Sgwâr 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Adio 289 at 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{-17±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$f=1$$

Datryswch yr hafaliad f=\frac{-17±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Rhannwch -36 â 2.

$$f=-18$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$f=1 f=-18$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Rhannwch 17, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Adio 18 at \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Ffactora f^{2}+17f+\frac{289}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Symleiddio.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tynnu \frac{17}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$f=1 f=-18$$