Datrys f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Ffactor

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf f^{2}+af+bf+64. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=8 b=8$$

Ailysgrifennwch f^{2}+16f+64 fel \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Ni ddylech ffactorio f yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin f+8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Sgwâr 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Adio 256 at -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -8 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(f+8\right)^{2}$$