Datrys a^2-8a-48=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-4$$

$$a=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio a^{2}-8a-48 gan ddefnyddio'r fformiwla a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-12 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(a+a\right)\left(a+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-12=0 a a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel a^{2}+aa+ba-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-12 b=4$$

Ailysgrifennwch a^{2}-8a-48 fel \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-12=0 a a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -8 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adio 64 at 192.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$a=\frac{8±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{8±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 16.

$$a=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$a=12$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{8±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 8.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$a=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=12 a=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mae tynnu -48 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

Tynnu -48 o 0.

$$a^{2}-8a=48$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

Adio 48 at 16.

$$a^{2}-8a+16=64$$

Ffactora a^{2}-8a+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$a-4=8 a-4=-8$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=12 a=-4$$