Datrys a^2-32-4a

$$a ^ { 2 } - 32 - 4 a$$

Ffactor

$$\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$a^{2}-4a-32$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf a^{2}+pa+qa-32. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-4 pq=1\left(-32\right)=-32$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$p=-8 q=4$$

Ailysgrifennwch a^{2}-4a-32 fel \left(a^{2}-8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-32=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Sgwâr -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adio 16 at 128.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Cymryd isradd 144.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$a=\frac{4±12}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{4±12}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 12.

$$a=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$a=8$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{4±12}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$a=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$a^{2}-4a-32=\left(a-8\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$a^{2}-4a-32=\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$