Datrys a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$a^{2}-10a=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Adio 100 at 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Cymryd isradd 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Rhannwch 10+2\sqrt{29} â 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{29} o 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Rhannwch 10-2\sqrt{29} â 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Adio 4 at 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Ffactora a^{2}-10a+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Symleiddio.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$