Datrys 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-9 b=7$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}-2x-7 fel \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

Adio 4 at 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±16}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 16.

$$x=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±16}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o 2.

$$x=-\frac{14}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{9}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{7}{9} am x_{2}.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

Adio \frac{7}{9} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$