Datrys 9x^2+7x+9=25

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Tynnu 25 o 9 i gael -16.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-9 b=16$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+7x-16 fel \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 16 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 9x+16=0.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

Mae tynnu 25 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

Tynnu 25 o 9.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 7 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

Adio 49 at 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±25}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 25.

$$x=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±25}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o -7.

$$x=-\frac{32}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{16}{9}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

Tynnu 9 o 25.

$$9x^{2}+7x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

Rhannwch \frac{7}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

Adio \frac{16}{9} at \frac{49}{324} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

Tynnu \frac{7}{18} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$