Datrys 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Ffactor

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=3 b=3$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}+6x+1 fel \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Adio 36 at -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{3} am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Lluoswch \frac{3x+1}{3} â \frac{3x+1}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x+1\right)^{2}$$