Datrys 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Ffactor

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 9w^{2}+aw+bw-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=-3 b=12$$

Ailysgrifennwch 9w^{2}+9w-4 fel \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3w yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3w-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Adio 81 at 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-9±15}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-9±15}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am x_{1} a -\frac{4}{3} am x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Lluoswch \frac{3w-1}{3} â \frac{3w+4}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Lluoswch 3 â 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 9 yn 9 a 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$