Datrys 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 216 am b, a 10648 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Sgwâr 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Adio 46656 at -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -216 at 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Rhannwch -216+12i\sqrt{2338} â 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12i\sqrt{2338} o -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Rhannwch -216-12i\sqrt{2338} â 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Tynnu 10648 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Mae tynnu 10648 o’i hun yn gadael 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Rhannwch 216 â 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Rhannwch 24, cyfernod y term x, â 2 i gael 12. Yna ychwanegwch sgwâr 12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Sgwâr 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Adio -\frac{10648}{9} at 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Ffactora t^{2}+24t+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Symleiddio.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$