Datrys 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 9x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ailysgrifennwch 9x^{2}-12x+4 fel \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -12 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Adio -\frac{4}{9} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{2}{3}$$