Datrys 8y^2-14y-15=

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15 =$$

Ffactor

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8y^{2}+ay+by-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-20 b=6$$

Ailysgrifennwch 8y^{2}-14y-15 fel \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right).

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4y yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}-14y-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -15.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Adio 196 at 480.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 676.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$y=\frac{14±26}{16}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±26}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 26.

$$y=\frac{40}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$y=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{14±26}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o 14.

$$y=-\frac{12}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

Lluoswch \frac{2y-5}{2} â \frac{4y+3}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$