Datrys 8x^2-12x-11=0

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{4} \approx 2.141941091$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}\approx -0.641941091$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, -12 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+352}}{2\times 8}$$

Adio 144 at 352.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{496}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 496.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+12}{16}$$

Rhannwch 12+4\sqrt{31} â 16.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{31} o 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{31}}{16}$$

Rhannwch 12-4\sqrt{31} â 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Adio 11 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Mae tynnu -11 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

Tynnu -11 o 0.

$$8x^{2}-12x=11$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{11}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{11}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{8}$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{8}+\frac{9}{16}$$

Adio \frac{11}{8} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{31}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{31}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$