Datrys 8x^2+72x+108=0

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1.901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7.098076211$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 72 am b, a 108 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Sgwâr 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

Adio 5184 at -3456.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 1728.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -72 at 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

Rhannwch -72+24\sqrt{3} â 16.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24\sqrt{3} o -72.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

Rhannwch -72-24\sqrt{3} â 16.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Tynnu 108 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

Mae tynnu 108 o’i hun yn gadael 0.

$$8x^{2}+72x=-108$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

Rhannwch 72 â 8.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-108}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

Rhannwch 9, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Adio -\frac{27}{2} at \frac{81}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

Ffactora x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$