Datrys 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Ffactor

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=4 b=10$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+14x+5 fel \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

Adio 196 at -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±6}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±6}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o -14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a -\frac{5}{4} am x_{2}.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Adio \frac{5}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Lluoswch \frac{2x+1}{2} â \frac{4x+5}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$