Datrys 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Ffactor

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 8x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-2 b=12$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+10x-3 fel \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Adio 100 at 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±14}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±14}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{4} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Lluoswch \frac{4x-1}{4} â \frac{2x+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 8 yn 8 a 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$