Datrys 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x â 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Cyfuno 8x a 66x i gael 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Tynnu 100 o'r ddwy ochr.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 74 am b, a -100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 5476 at -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -74 at 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Rhannwch -74+2\sqrt{769} â -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{769} o -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

Rhannwch -74-2\sqrt{769} â -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x â 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

Cyfuno 8x a 66x i gael 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{74}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{100}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Rhannwch -\frac{37}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{37}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{37}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{37}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

Adio -\frac{50}{3} at \frac{1369}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

Adio \frac{37}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$