Datrys 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Tynnu 35 o'r ddwy ochr.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Tynnu 35 o 3 i gael -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Cyfuno -3x^{2} a x^{2} i gael -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 8 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 64 at -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Rhannwch -8+8i\sqrt{3} â -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i\sqrt{3} o -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Rhannwch -8-8i\sqrt{3} â -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Cyfuno -3x^{2} a x^{2} i gael -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Tynnu 3 o 35 i gael 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Rhannwch 8 â -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Rhannwch 32 â -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Adio -16 at 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Symleiddio.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$