Datrys 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 24 o'r ddwy ochr.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$a^{2}+2a-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel a^{2}+aa+ba-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=3$$

Ailysgrifennwch a^{2}+2a-3 fel \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio a yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-1=0 a a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$8a^{2}+16a=24$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 8 am a, 16 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Sgwâr 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -4 â 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Lluoswch -32 â -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Adio 256 at 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Cymryd isradd 1024.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-16±32}{16} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Rhannwch 16 â 16.

$$a=1$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-16±32}{16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Rhannwch -48 â 16.

$$a=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=1 a=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}+16a=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

Mae rhannu â 8 yn dad-wneud lluosi â 8.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$a^{2}+2a=3$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Ffactora a^{2}+2a+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=1 a=-3$$