Datrys 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 1 o 772 i gael 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 771-2x^{2}+x yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 2 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a -771 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} a x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} a x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ill dau yn ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} a x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ill dau yn ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$