Datrys 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 7x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -36.

$$a=-35 b=-1$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}-36x+5 fel \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-5=0 a 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -36 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Sgwâr -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Adio 1296 at -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±34}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Rhannwch 70 â 14.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±34}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 34 o 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Rhannwch -\frac{36}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{18}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{18}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{18}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Adio -\frac{5}{7} at \frac{324}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Adio \frac{18}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$