Datrys 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 7 am a, -12 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Adio 144 at -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Rhannwch 12+4i\sqrt{5} â 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{5} o 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Rhannwch 12-4i\sqrt{5} â 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Mae tynnu 8 o’i hun yn gadael 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Mae rhannu â 7 yn dad-wneud lluosi â 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Rhannwch -\frac{12}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Adio -\frac{8}{7} at \frac{36}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Ffactora x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Adio \frac{6}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$