Datrys 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Ffactor

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$1,35 5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+35=36 5+7=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 36.

$$a=1 b=35$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+36x+5 fel \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Sgwâr 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Adio 1296 at -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-36±34}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -36 at 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-36±34}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 34 o -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Rhannwch -70 â 14.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{7} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Adio \frac{1}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$