Datrys 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Ffactor

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 7x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 18.

$$a=-3 b=21$$

Ailysgrifennwch 7x^{2}+18x-9 fel \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -4 â 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Lluoswch -28 â -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Adio 324 at 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Lluoswch 2 â 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±24}{14} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±24}{14} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Rhannwch -42 â 14.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{7} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Tynnwch \frac{3}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 7 yn 7 a 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$