Datrys 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Cyfuno 6x a 3x i gael 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Tynnu 90 o'r ddwy ochr.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

Tynnu 90 o 9 i gael -81.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, 9 am b, a -81 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -81.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

Adio 81 at 2916.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 2997.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 9\sqrt{37}.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

Rhannwch -9+9\sqrt{37} â 18.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9\sqrt{37} o -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

Rhannwch -9-9\sqrt{37} â 18.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Cyfuno 6x a 3x i gael 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

Tynnu 9 o 90 i gael 81.

$$9x+9x^{2}=81$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=81$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

Rhannwch 9 â 9.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

Rhannwch 81 â 9.

$$x^{2}+x=9$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Adio 9 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$