Datrys 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$5n+4n^{2}=636$$

Tynnu 636 o'r ddwy ochr.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4n^{2}+an+bn-636. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-48 b=53$$

Ailysgrifennwch 4n^{2}+5n-636 fel \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4n yn y cyntaf a 53 yn yr ail grŵp.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-12=0 a 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$5n+4n^{2}=636$$

Tynnu 636 o'r ddwy ochr.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 5 am b, a -636 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Adio 25 at 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-5±101}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Rhannwch 96 â 8.

$$n=12$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-5±101}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 101 o -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-106}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$5n+4n^{2}=636$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Rhannwch 636 â 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Rhannwch \frac{5}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Adio 159 at \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Ffactora n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Symleiddio.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Tynnu \frac{5}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$