Datrys 62x-x^2=480*2

$$62x- { x }^{ 2 } =480 \times 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=30$$

$$x=32$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluosi 480 a 2 i gael 960.

$$62x-x^{2}=960$$

Tynnu 960 o'r ddwy ochr.

$$62x-x^{2}-960=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+62x-960=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-960. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=62 ab=-\left(-960\right)=960$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 960.

$$1,960 2,480 3,320 4,240 5,192 6,160 8,120 10,96 12,80 15,64 16,60 20,48 24,40 30,32$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+960=961 2+480=482 3+320=323 4+240=244 5+192=197 6+160=166 8+120=128 10+96=106 12+80=92 15+64=79 16+60=76 20+48=68 24+40=64 30+32=62$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 62.

$$a=32 b=30$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+62x-960 fel \left(-x^{2}+32x\right)+\left(30x-960\right).

$$\left(-x^{2}+32x\right)+\left(30x-960\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 30 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-32\right)+30\left(x-32\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-32 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-32\right)\left(-x+30\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-32=0 a -x+30=0.

$$x=32 x=30$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 480 a 2 i gael 960.

$$62x-x^{2}=960$$

Tynnu 960 o'r ddwy ochr.

$$62x-x^{2}-960=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+62x-960=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 62 am b, a -960 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\left(-1\right)\left(-960\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 62.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-4\left(-1\right)\left(-960\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844+4\left(-960\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -960.

$$x=\frac{-62±\sqrt{3844-3840}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 3844 at -3840.

$$x=\frac{-62±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-62±2}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-62±2}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-62±2}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -62 at 2.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Rhannwch -60 â -2.

$$x=30$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-62±2}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -62.

$$x=-\frac{64}{-2}$$

Rhannwch -64 â -2.

$$x=32$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=30 x=32$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 480 a 2 i gael 960.

$$62x-x^{2}=960$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+62x=960$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+62x}{-1}=\frac{960}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{62}{-1}x=\frac{960}{-1}$$

Rhannwch 62 â -1.

$$x^{2}-62x=\frac{960}{-1}$$

Rhannwch 960 â -1.

$$x^{2}-62x=-960$$

Rhannwch -62, cyfernod y term x, â 2 i gael -31. Yna ychwanegwch sgwâr -31 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-62x+\left(-31\right)^{2}=-960+\left(-31\right)^{2}$$

Sgwâr -31.

$$x^{2}-62x+961=-960+961$$

Adio -960 at 961.

$$x^{2}-62x+961=1$$

Ffactora x^{2}-62x+961. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-31\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-31\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-31=1 x-31=-1$$

Adio 31 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=32 x=30$$