Datrys 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 40 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-x-40=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-16 b=15$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-x-40 fel \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-8=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-x=40$$

Tynnu 40 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Mae tynnu 40 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -1 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Adio 1 at 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±31}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±31}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Rhannwch -\frac{1}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Adio \frac{20}{3} at \frac{1}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Adio \frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$