Datrys 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-8 b=5$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x-20 fel \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a 2x+5=0.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -9 am b, a -60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Adio 81 at 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±39}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Rhannwch 48 â 12.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±39}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 39 o 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Mae tynnu -60 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Tynnu -60 o 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-9}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Rhannwch 60 â 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Rhannwch -\frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Adio 10 at \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adio \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$