Datrys 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-4 b=9$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+5x-6 fel \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+5x=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Adio 25 at 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±13}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±13}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Rhannwch \frac{5}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Adio 1 at \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tynnu \frac{5}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$