Datrys 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-2 b=3$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+x-2 fel \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 2 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Adio 4 at 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±10}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 10.

$$x=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±10}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Rhannwch -12 â 12.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$6x^{2}+2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Rhannwch \frac{1}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{1}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tynnu \frac{1}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$