Datrys 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 18 am b, a -19 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Adio 324 at 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Rhannwch -18+2\sqrt{195} â 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{195} o -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Rhannwch -18-2\sqrt{195} â 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Adio 19 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Mae tynnu -19 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Tynnu -19 o 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Rhannwch 18 â 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Adio \frac{19}{6} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$