Datrys 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Ffactor

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Ystyriwch 2b^{2}-9b-5. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2b^{2}+pb+qb-5. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$p=-10 q=1$$

Ailysgrifennwch 2b^{2}-9b-5 fel \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Ffactoriwch 2b allan yn 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Adio 729 at 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -27 yw 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{27±33}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 27 at 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Rhannwch 60 â 12.

$$b=5$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{27±33}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 33 o 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 6 a 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Enrhifo

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$