Datrys 6a^2-5a-1/6=0

$$6 a ^ { 2 } - 5 a - \frac { 1 } { 6 } = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}\approx 0.865430401$$

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}\approx -0.032097067$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -5 am b, a -\frac{1}{6} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -\frac{1}{6}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\times 6}$$

Adio 25 at 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$a=\frac{5±\sqrt{29}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{5±\sqrt{29}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{29} o 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}=0$$

Adio \frac{1}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6a^{2}-5a-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Mae tynnu -\frac{1}{6} o’i hun yn gadael 0.

$$6a^{2}-5a=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Tynnu -\frac{1}{6} o 0.

$$6a^{2}-5a=\frac{1}{6}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6a^{2}-5a}{6}=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{\frac{1}{6}}{6}$$

Rhannwch \frac{1}{6} â 6.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a=\frac{1}{36}$$

Rhannwch -\frac{5}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{36}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{1}{36}+\frac{25}{144}$$

Adio \frac{1}{36} at \frac{25}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}=\frac{29}{144}$$

Ffactora a^{2}-\frac{5}{6}a+\frac{25}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{29}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{144}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{29}}{12} a-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{29}}{12}$$

Adio \frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{\sqrt{29}+5}{12} a=\frac{5-\sqrt{29}}{12}$$