Datrys 6x^2+4x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-10=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-3 b=5$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+2x-5 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 4 am b, a -10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Adio 16 at 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 16.

$$x=\frac{12}{12}$$

Rhannwch 12 â 12.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -4.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Tynnu -10 o 0.

$$6x^{2}+4x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{10}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{5}{3} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$