Datrys 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-13. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -78.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 37.

$$a=-2 b=39$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+37x-13 fel \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a 2x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 37 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -13.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

Adio 1369 at 312.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1681.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-37±41}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -37 at 41.

$$x=\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-37±41}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 41 o -37.

$$x=-\frac{78}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-78}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Adio 13 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Mae tynnu -13 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

Tynnu -13 o 0.

$$6x^{2}+37x=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

Rhannwch \frac{37}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{37}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{37}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{37}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Adio \frac{13}{6} at \frac{1369}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Tynnu \frac{37}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$