Datrys 6x^2+11x-35=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x-35 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-10 b=21$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+11x-35 fel \left(6x^{2}-10x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(21x-35\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-5=0 a 2x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+11x-35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 11 am b, a -35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

Adio 121 at 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-11±31}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±31}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 31.

$$x=\frac{20}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±31}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o -11.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-42}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x-35=0$$

Adio 35 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+11x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Mae tynnu -35 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+11x=-\left(-35\right)$$

Tynnu -35 o 0.

$$6x^{2}+11x=35$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{35}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{35}{6}$$

Rhannwch \frac{11}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{35}{6}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{35}{6}+\frac{121}{144}$$

Adio \frac{35}{6} at \frac{121}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{961}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{31}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{31}{12}$$

Tynnu \frac{11}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{2}$$