Datrys 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Ffactor

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 56s^{2}+as+bs-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=-7 b=24$$

Ailysgrifennwch 56s^{2}+17s-3 fel \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7s yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8s-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Sgwâr 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Lluoswch -4 â 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Lluoswch -224 â -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Adio 289 at 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Cymryd isradd 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Lluoswch 2 â 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-17±31}{112} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{112} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-17±31}{112} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{112} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{8} am x_{1} a -\frac{3}{7} am x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{8} o s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Adio \frac{3}{7} at s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Lluoswch \frac{8s-1}{8} â \frac{7s+3}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Lluoswch 8 â 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 56 yn 56 a 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$